Александър Танев е роден на 23 октомври 1928 г. в Будапеща. По майчина линия е унгарец, а по бащина – българин. Баща му е д-р Тодор Танев от Хасково, който завършва медицинското си образование в Унгария. Семейството идва да живее в Хасково преди навършването на първата годинка на малкия им син. Още от ранна възраст Александър е много музикален, със силно изразен интерес към музиката. Майка му и други учители го учат да свири на пиано. След като завършва хасковската гимназия през 1946 г. е приет за студент по право и се дипломира като юрист.
От 1950 до 1957 г. учи композиция при проф. Веселин Стоянов в Националната музикална академия. Така започва музикалната кариера на известния композитор. Той твори и композира хорова, симфонична и камерна музика. Цялото му музикално творчество се стреми да съхрани българската песен музикално и текстово. Той посвещава много време и труд на издирването, музикалната обработка и представянето на стари музикални химни като „Велик е нашият войник“, „Шуми Марица“, „Химн на Св. Климент“, „О, добруджански край“, „Изгрей, зора на свободата“, „Бдинци” и още много други.
В продължение на 15 години работи като редактор на музикалните издания на Института за художествена самодейност. Преподавателската му дейност в Музикалната академия започва през 1970 г., като става доцент през 1974 г., а професор по композиция – през 1986 г. Между 1985 и 1989 г. заема академичната длъжност Декан на Теоретико-композиторния факултет. Член е на Съюза на българските композитори.
Музикалното наследство на проф. Александър Танев обхваща оратории, концерти за пиано, музикални драми, сонати, музика за симфоничен оркестър, концерт за ударни и духови инструменти, стотици песни за хорови състави и много други песни, маршове и произведения. Изключителен е приносът му за развитието на хоровото дело в страната, включително и за професионалното музикално развитие на хор „Родна песен” в Хасково. Композиторът създава и музиката към химна на литературния конкурс „Южна пролет” по текст на Иван Николов.
Проф. Александър Танев умира на 15 април 1996 г. в София.
Носител е на редица творчески и национални награди на Съюза на българските композитори, Наградата на София за музика, наградите на МНП, МНО, Орден „Св. св. Кирил и Методий“, Народен орден на Труда, звание „Народен артист“.
