Боян Иванов Боев е роден на 10 юли 1934 г. в Хасково в семейство на свещеник. На 8 години започва да ходи на уроци по музика при католическия свещеник Киркор Хебоян. През 1952 г. е приет за студент в Инструменталния факултет към Националната музикална академия „Проф. Панчо Владигеров“. По време на следването си е извънреден студент по хорово дирижиране в класа на проф. Георги Димитров, а по-късно специализира и дирижиране при проф. Васил Арнаудов.
След завършване на образованието си се връща в Хасково, където започва работа като учител по музика в Учителски институт, а след това и в Института за културно-просветни кадри. Дълги години ръководи и създава различни хорови състави и ансамбли в родния си град. Носител е на национални отличия с Девически хор „Южна пролет“ при Младежкия център, с Женския хор на Окръжен съвет-Хасково, а с изградения от него Вокално-инструментален ансамбъл „Южна пролет“ е участник и лауреат на Деветия международен студентски фестивал. В периода между 1960 и 1970 г. печели много национални награди с ръководените от него състави и участва в задгранични концертни турнета.
С Указ №1540/18.05.1984 г. е награден с орден „Кирил и Методий“ – II-ра степен.
От 1970 до 1977 г. работи и живее в Германия, където е диригент в Берлинската филхармония. След завръщането си в родния град създава Детски хор „Орфей“ и хорова школа. С Хор „Орфей“ изнася много концерти в страни като Полша, Унгария, Чехия, Франция и други. През 1984 г. на Втория международен хоров конкурс в Кантонигрос, Испания Детският хор печели първа награда, а десет години по-късно и втора награда.
През 1997 г. той основава Хор „Ноктюрно“, който гастролира в Испания, Великобритания, Гърция, Италия, Дания и печели множество международни награди.
Боян Боев е обявен за почетен гражданин на Хасково с решение № 706/18.05.2007 г. на Общински съвет-Хасково.
На 13 август 2022 г. Боян Боев е погребан в Централни гробища – Хасково.
